left(2x-3right)left(5x-1right)=left(2x-3right)left(x-1right) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( 2x-3 \right) \left( 5x-1 \right) = \left( 2x-3 \right) \left( x-1 \right)$$

x を解く

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=0$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x-3 と 5x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$10x^{2}-17x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 2x-3 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$10x^{2}-17x+3=2x^{2}-5x+3$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$10x^{2}-17x+3-2x^{2}=-5x+3$$

10x^{2} と -2x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。

$$8x^{2}-17x+3=-5x+3$$

5x を両辺に追加します。

$$8x^{2}-17x+3+5x=3$$

-17x と 5x をまとめて -12x を求めます。

$$8x^{2}-12x+3=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$8x^{2}-12x+3-3=0$$

3 から 3 を減算して 0 を求めます。

$$8x^{2}-12x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -12 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

\left(-12\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±12}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{12±12}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±12}{16} の解を求めます。 12 を 12 に加算します。

$$x=\frac{24}{16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{24}{16} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±12}{16} の解を求めます。 12 から 12 を減算します。

$$x=\frac{0}{16}$$

0 を 16 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2} x=0$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x-3 と 5x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$10x^{2}-17x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 2x-3 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$10x^{2}-17x+3=2x^{2}-5x+3$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$10x^{2}-17x+3-2x^{2}=-5x+3$$

10x^{2} と -2x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。

$$8x^{2}-17x+3=-5x+3$$

5x を両辺に追加します。

$$8x^{2}-17x+3+5x=3$$

-17x と 5x をまとめて -12x を求めます。

$$8x^{2}-12x+3=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$8x^{2}-12x=3-3$$

3 から 3 を減算して 0 を求めます。

$$8x^{2}-12x=0$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{0}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{8} を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{8}$$

0 を 8 で除算します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

因数x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$x=\frac{3}{2} x=0$$