left(20-xright)left(30-2xright)=78*6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( 20-x \right) \left( 30-2x \right) = 78 \times 6$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=33$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 20-x と 30-2x を乗算して同類項をまとめます。

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

78 と 6 を乗算して 468 を求めます。

$$600-70x+2x^{2}=468$$

両辺から 468 を減算します。

$$600-70x+2x^{2}-468=0$$

600 から 468 を減算して 132 を求めます。

$$132-70x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-70x+132=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -70 を代入し、c に 132 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-70 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8 と 132 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-1056}}{2\times 2}$$

4900 を -1056 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{3844}}{2\times 2}$$

3844 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±62}{2\times 2}$$

-70 の反数は 70 です。

$$x=\frac{70±62}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{70±62}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{70±62}{4} の解を求めます。 70 を 62 に加算します。

$$x=\frac{132}{4}$$

132 を 4 で除算します。

$$x=33$$

± が負の時の方程式 x=\frac{70±62}{4} の解を求めます。 70 から 62 を減算します。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=33 x=2$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 20-x と 30-2x を乗算して同類項をまとめます。

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

78 と 6 を乗算して 468 を求めます。

$$600-70x+2x^{2}=468$$

両辺から 600 を減算します。

$$-70x+2x^{2}=468-600$$

468 から 600 を減算して -132 を求めます。

$$-70x+2x^{2}=-132$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-70x=-132$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-70 を 2 で除算します。

$$x^{2}-35x=-\frac{132}{2}$$

-132 を 2 で除算します。

$$x^{2}-35x=-66$$

-35 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{35}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{35}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-66+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

-\frac{35}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-66+\frac{1225}{4}$$

-66 を \frac{1225}{4} に加算します。

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{961}{4}$$

因数x^{2}-35x+\frac{1225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{35}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{31}{2}$$

方程式の両辺に \frac{35}{2} を加算します。

$$x=33 x=2$$