left(10-2tright)t=9.375 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( 10-2t \right) t = 9.375$$

t を解く

$$t=1.25$$

$$t=3.75$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 10-2t と t を乗算します。

$$10t-2t^{2}=9.375$$

両辺から 9.375 を減算します。

$$10t-2t^{2}-9.375=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2t^{2}+10t-9.375=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 10 を代入し、c に -9.375 を代入します。

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9.375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 を 2 乗します。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9.375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9.375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -9.375 を乗算します。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75}}{2\left(-2\right)}$$

100 を -75 に加算します。

$$t=\frac{-10±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 の平方根をとります。

$$t=\frac{-10±5}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$t=\frac{-10±5}{-4}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-10±5}{-4} の解を求めます。 -10 を 5 に加算します。

$$t=-\frac{5}{-4}$$

-5 を -4 で除算します。

$$t=\frac{5}{4}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-10±5}{-4} の解を求めます。 -10 から 5 を減算します。

$$t=-\frac{15}{-4}$$

-15 を -4 で除算します。

$$t=\frac{15}{4}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{5}{4} t=\frac{15}{4}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 10-2t と t を乗算します。

$$10t-2t^{2}=9.375$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2t^{2}+10t=9.375$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9.375}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9.375}{-2}$$

10 を -2 で除算します。

$$t^{2}-5t=\frac{9.375}{-2}$$

9.375 を -2 で除算します。

$$t^{2}-5t=-4.6875$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4.6875+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-4.6875+\frac{25}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-4.6875 を \frac{25}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{25}{16}$$

因数 t^{2}-5t+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{2}=-\frac{5}{4}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$t=\frac{15}{4} t=\frac{5}{4}$$