{rrr}{0}&{1}&{3}{3}&{4}&{-2}{-1}&{5}&{8} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( \begin{array} { r r r } { 0 } & { 1 } & { 3 } \\ { 3 } & { 4 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { 5 } & { 8 } \end{array} \right)$$

行列式の計算

$$35$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}0&1&3&0&1\\3&4&-2&3&4\\-1&5&8&-1&5\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$-2\left(-1\right)+3\times 3\times 5=47$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$-4\times 3+8\times 3=12$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$47-12$$

47 から 12 を減算します。

$$35$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$-det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-1&8\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}3&4\\-1&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$-\left(3\times 8-\left(-\left(-2\right)\right)\right)+3\left(3\times 5-\left(-4\right)\right)$$

簡約化します。

$$-22+3\times 19$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$35$$

計算

$$\left(\begin{matrix}0&1&3\\3&4&-2\\-1&5&8\end{matrix}\right)$$