{lll}{9}&{8}&{7}{6}&{5}&{4}{3}&{2}&{1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( \begin{array} { l l l } { 9 } & { 8 } & { 7 } \\ { 6 } & { 5 } & { 4 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

行列式の計算

$$0$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}9&8&7&9&8\\6&5&4&6&5\\3&2&1&3&2\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$9\times 5+8\times 4\times 3+7\times 6\times 2=225$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$3\times 5\times 7+2\times 4\times 9+6\times 8=225$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$225-225$$

225 から 225 を減算します。

$$0$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$9det(\left(\begin{matrix}5&4\\2&1\end{matrix}\right))-8det(\left(\begin{matrix}6&4\\3&1\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}6&5\\3&2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$9\left(5-2\times 4\right)-8\left(6-3\times 4\right)+7\left(6\times 2-3\times 5\right)$$

簡約化します。

$$9\left(-3\right)-8\left(-6\right)+7\left(-3\right)$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$0$$

計算

$$\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right)$$