{lll}{4}&{5}&{6}{1}&{9}&{7}{4}&{9}&{5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( \begin{array} { l l l } { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 1 } & { 9 } & { 7 } \\ { 4 } & { 9 } & { 5 } \end{array} \right)$$

行列式の計算

$$-119$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}4&5&6&4&5\\1&9&7&1&9\\4&9&5&4&9\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$4\times 9\times 5+5\times 7\times 4+6\times 9=374$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$4\times 9\times 6+9\times 7\times 4+5\times 5=493$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$374-493$$

374 から 493 を減算します。

$$-119$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$4det(\left(\begin{matrix}9&7\\9&5\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}1&7\\4&5\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}1&9\\4&9\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$4\left(9\times 5-9\times 7\right)-5\left(5-4\times 7\right)+6\left(9-4\times 9\right)$$

簡約化します。

$$4\left(-18\right)-5\left(-23\right)+6\left(-27\right)$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$-119$$

計算

$$\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right)$$