{lll}{2}&{1}&{1}{3}&{2}&{1}{1}&{2}&{1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

行列式の計算

$$2$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\3&2&1&3&2\\1&2&1&1&2\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$2\times 2+1+3\times 2=11$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$2+2\times 2+3=9$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$11-9$$

11 から 9 を減算します。

$$2$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}3&2\\1&2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$2\left(2-2\right)-\left(3-1\right)+3\times 2-2$$

簡約化します。

$$-2+4$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$2$$

計算

$$\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right)$$