{ccc}{3}&{-2}&{4}{2}&{-4}&{5}{1}&{8}&{2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 2 } & { 4 } \\ { 2 } & { - 4 } & { 5 } \\ { 1 } & { 8 } & { 2 } \end{array} \right)$$

行列式の計算

$$-66$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}3&-2&4&3&-2\\2&-4&5&2&-4\\1&8&2&1&8\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$3\left(-4\right)\times 2-2\times 5+4\times 2\times 8=30$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$-4\times 4+8\times 5\times 3+2\times 2\left(-2\right)=96$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$30-96$$

30 から 96 を減算します。

$$-66$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$3det(\left(\begin{matrix}-4&5\\8&2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}2&5\\1&2\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&-4\\1&8\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$3\left(-4\times 2-8\times 5\right)-\left(-2\left(2\times 2-5\right)\right)+4\left(2\times 8-\left(-4\right)\right)$$

簡約化します。

$$3\left(-48\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)+4\times 20$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$-66$$

計算

$$\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right)$$