{ccc}{2}&{-1}&{-3}{-2}&{1}&{4}{1}&{3}&{0} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 1 } & { - 3 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 4 } \\ { 1 } & { 3 } & { 0 } \end{array} \right)$$

行列式の計算

$$-7$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&-3\\-2&1&4\\1&3&0\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}2&-1&-3&2&-1\\-2&1&4&-2&1\\1&3&0&1&3\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$-4-3\left(-2\right)\times 3=14$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$-3+3\times 4\times 2=21$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$14-21$$

14 から 21 を減算します。

$$-7$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&-3\\-2&1&4\\1&3&0\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$2det(\left(\begin{matrix}1&4\\3&0\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-2&4\\1&0\end{matrix}\right))\right)-3det(\left(\begin{matrix}-2&1\\1&3\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$2\left(-3\times 4\right)-\left(-\left(-4\right)\right)-3\left(-2\times 3-1\right)$$

簡約化します。

$$2\left(-12\right)-\left(-\left(-4\right)\right)-3\left(-7\right)$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$-7$$

計算

$$\left(\begin{matrix}2&-1&-3\\-2&1&4\\1&3&0\end{matrix}\right)$$