{rrr}{11}&{-2}&{1}{17}&{3}&{0}{1}&{-2}&{6} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { r r r } { 11 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 17 } & { 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 6 } \end{array} \right|$$

計算

$$365$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}11&-2&1\\17&3&0\\1&-2&6\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}11&-2&1&11&-2\\17&3&0&17&3\\1&-2&6&1&-2\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$11\times 3\times 6+17\left(-2\right)=164$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$3+6\times 17\left(-2\right)=-201$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$164-\left(-201\right)$$

164 から -201 を減算します。

$$365$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}11&-2&1\\17&3&0\\1&-2&6\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$11det(\left(\begin{matrix}3&0\\-2&6\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}17&0\\1&6\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}17&3\\1&-2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 の行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) では、行列式は ad-bc です。

$$11\times 3\times 6-\left(-2\times 17\times 6\right)+17\left(-2\right)-3$$

簡約化します。

$$11\times 18-\left(-2\times 102\right)-37$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$365$$

因数

$$5\times 73$$