{rrr}{1}&{0}&{-1}{0}&{4}&{-1}{2}&{5}&{0}= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 4 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right| =$$

計算

$$13$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-1\\0&4&-1\\2&5&0\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}1&0&-1&1&0\\0&4&-1&0&4\\2&5&0&2&5\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$\text{true}$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$2\times 4\left(-1\right)+5\left(-1\right)=-13$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$-\left(-13\right)$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-1\\0&4&-1\\2&5&0\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&4\\2&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$-5\left(-1\right)-\left(-2\times 4\right)$$

簡約化します。

$$5-\left(-8\right)$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$13$$

因数

$$13$$