{rrr}{1}&{-16}&{19}{7}&{-6}&{13}{9}&{6}&{4} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 16 } & { 19 } \\ { 7 } & { - 6 } & { 13 } \\ { 9 } & { 6 } & { 4 } \end{array} \right|$$

計算

$$298$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\9&6&4\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}1&-16&19&1&-16\\7&-6&13&7&-6\\9&6&4&9&6\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$-6\times 4-16\times 13\times 9+19\times 7\times 6=-1098$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$9\left(-6\right)\times 19+6\times 13+4\times 7\left(-16\right)=-1396$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$-1098-\left(-1396\right)$$

-1098 から -1396 を減算します。

$$298$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\9&6&4\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$det(\left(\begin{matrix}-6&13\\6&4\end{matrix}\right))-\left(-16det(\left(\begin{matrix}7&13\\9&4\end{matrix}\right))\right)+19det(\left(\begin{matrix}7&-6\\9&6\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$-6\times 4-6\times 13-\left(-16\left(7\times 4-9\times 13\right)\right)+19\left(7\times 6-9\left(-6\right)\right)$$

簡約化します。

$$-102-\left(-16\left(-89\right)\right)+19\times 96$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$298$$

因数

$$2\times 149$$