{lll}{i}&{j}&{k}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right|$$

計算

$$6j-3k-3i$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&2&3&1&2\\4&5&6&4&5\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$2i\times 6+j\times 3\times 4+k\times 5=12j+5k+12i$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$4\times 2k+5\times \left(3i\right)+6j=6j+8k+15i$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$12j+5k+12i-\left(6j+8k+15i\right)$$

12i+12j+5k から 8k+15i+6j を減算します。

$$6j-3k-3i$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$idet(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$i\left(2\times 6-5\times 3\right)-j\left(6-4\times 3\right)+k\left(5-4\times 2\right)$$

簡約化します。

$$-3i-j\left(-6\right)+k\left(-3\right)$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$6j-3k-3i$$