{lll}{5}&{4}&{1}{0}&{9}&{7}{8}&{1}&{0} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { l l l } { 5 } & { 4 } & { 1 } \\ { 0 } & { 9 } & { 7 } \\ { 8 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

計算

$$117$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\0&9&7\\8&1&0\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}5&4&1&5&4\\0&9&7&0&9\\8&1&0&8&1\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$4\times 7\times 8=224$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$8\times 9+7\times 5=107$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$224-107$$

224 から 107 を減算します。

$$117$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\0&9&7\\8&1&0\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$5det(\left(\begin{matrix}9&7\\1&0\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}0&7\\8&0\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}0&9\\8&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$5\left(-7\right)-4\left(-8\times 7\right)-8\times 9$$

簡約化します。

$$5\left(-7\right)-4\left(-56\right)-72$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$117$$

因数

$$3^{2}\times 13$$