{lll}{18}&{-1}&{-1}{10}&{3}&{-2}{-2}&{-2}&{3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { l l l } { 18 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 10 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 2 } & { - 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

計算

$$130$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-2&-2&3\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-2&-2&3&-2&-2\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$18\times 3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)-10\left(-2\right)=178$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$-2\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=48$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$178-48$$

178 から 48 を減算します。

$$130$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-2&-2&3\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-2&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-2&-2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)\right)$$

簡約化します。

$$18\times 5-\left(-26\right)-\left(-14\right)$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$130$$

因数

$$2\times 5\times 13$$