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因数
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det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))
対角化して行列の行列式を求めます。
\left(\begin{matrix}1&1&-1&1&1\\0&1&2&0&1\\1&1&0&1&1\end{matrix}\right)
最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。
2=2
左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。
-1+2=1
左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。
2-1
右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。
1
2 から 1 を減算します。
det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))
小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。
det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&1\\1&1\end{matrix}\right))
小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。
-2-\left(-2\right)-\left(-1\right)
2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。
1
項を加算して、最終的な結果を求めます。