{lll}{1}&{0}&{-4}{0}&{4}&{5}{2}&{5}&{13}= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 13 } \end{array} \right| =$$

計算

$$59$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-4\\0&4&5\\2&5&13\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}1&0&-4&1&0\\0&4&5&0&4\\2&5&13&2&5\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$4\times 13=52$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$2\times 4\left(-4\right)+5\times 5=-7$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$52-\left(-7\right)$$

52 から -7 を減算します。

$$59$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-4\\0&4&5\\2&5&13\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$det(\left(\begin{matrix}4&5\\5&13\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}0&4\\2&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$4\times 13-5\times 5-4\left(-2\times 4\right)$$

簡約化します。

$$27-4\left(-8\right)$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$59$$

因数

$$59$$