{ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{-2}&{2}{3}&{2}&{0} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { - 2 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right|$$

計算

$$6j+8k-4i$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-2&2\\3&2&0\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&-2&2&1&-2\\3&2&0&3&2\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$j\times 2\times 3+k\times 2=6j+2k$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$3\left(-2\right)k+2\times \left(2i\right)=4i-6k$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$6j+2k-\left(4i-6k\right)$$

6j+2k から -6k+4i を減算します。

$$6j+8k-4i$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-2&2\\3&2&0\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$idet(\left(\begin{matrix}-2&2\\2&0\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&2\\3&0\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 の行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) では、行列式は ad-bc です。

$$i\left(-2\times 2\right)-j\left(-3\times 2\right)+k\left(2-3\left(-2\right)\right)$$

簡約化します。

$$-4i-j\left(-6\right)+k\times 8$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$6j+8k-4i$$