{ccc}{4}&{4}&{-2}{2}&{8}&{-4}{1}&{1}&{1}= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 4 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 8 } & { - 4 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| =$$

計算

$$36$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}4&4&-2\\2&8&-4\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}4&4&-2&4&4\\2&8&-4&2&8\\1&1&1&1&1\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$4\times 8+4\left(-4\right)-2\times 2=12$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$8\left(-2\right)-4\times 4+2\times 4=-24$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$12-\left(-24\right)$$

12 から -24 を減算します。

$$36$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}4&4&-2\\2&8&-4\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$4det(\left(\begin{matrix}8&-4\\1&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}2&-4\\1&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$4\left(8-\left(-4\right)\right)-4\left(2-\left(-4\right)\right)-2\left(2-8\right)$$

簡約化します。

$$4\times 12-4\times 6-2\left(-6\right)$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$36$$

因数

$$2^{2}\times 3^{2}$$