{ccc}{4}&{3}&{-1}{5}&{-3}&{3}{-5}&{1}&{-2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 5 } & { - 3 } & { 3 } \\ { - 5 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

計算

$$7$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}4&3&-1\\5&-3&3\\-5&1&-2\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}4&3&-1&4&3\\5&-3&3&5&-3\\-5&1&-2&-5&1\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$4\left(-3\right)\left(-2\right)+3\times 3\left(-5\right)-5=-26$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$-5\left(-3\right)\left(-1\right)+3\times 4-2\times 5\times 3=-33$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$-26-\left(-33\right)$$

-26 から -33 を減算します。

$$7$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}4&3&-1\\5&-3&3\\-5&1&-2\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$4det(\left(\begin{matrix}-3&3\\1&-2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}5&3\\-5&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}5&-3\\-5&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$4\left(-3\left(-2\right)-3\right)-3\left(5\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)\right)-\left(5-\left(-5\left(-3\right)\right)\right)$$

簡約化します。

$$4\times 3-3\times 5-\left(-10\right)$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$7$$

因数

$$7$$