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k で積分する
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det(\left(\begin{matrix}1&j&k\\-18&0&0\\1&5&-5\end{matrix}\right))
対角化して行列の行列式を求めます。
\left(\begin{matrix}1&j&k&1&j\\-18&0&0&-18&0\\1&5&-5&1&5\end{matrix}\right)
最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。
k\left(-18\right)\times 5=-90k
左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。
-5\left(-18\right)j=90j
左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。
-90k-90j
右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。
-90j-90k
-90k から 90j を減算します。
det(\left(\begin{matrix}1&j&k\\-18&0&0\\1&5&-5\end{matrix}\right))
小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。
det(\left(\begin{matrix}0&0\\5&-5\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\1&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\1&5\end{matrix}\right))
小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。
-j\left(-18\right)\left(-5\right)+k\left(-18\right)\times 5
2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。
-j\times 90+k\left(-90\right)
簡約化します。
-90j-90k
項を加算して、最終的な結果を求めます。