{ccc}{0}&{2}&{0}{z}&{3i}&{i}{-i}&{0}&{1+i} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { z } & { 3 i } & { i } \\ { - i } & { 0 } & { 1 + i } \end{array} \right|$$

計算

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

サラスの公式を使用する手順

対角化して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

最初の 2 つの列を 4 列目と 5 列目の列に繰り返すことで、元の行列を拡張します。

$$\left(\begin{matrix}0&2&0&0&2\\z&3i&i&z&3i\\-i&0&1+i&-i&0\end{matrix}\right)$$

左上の要素から開始して対角線に沿って下に向かって乗算し、その積を加算します。

$$2i\left(-i\right)=2$$

左下の要素から開始して対角線に沿って上に向かって乗算し、その積を加算します。

$$\left(1+i\right)z\times 2=\left(2+2i\right)z$$

右下がりの対角積の和から右上がりの対角積の和を減算します。

$$2-\left(2+2i\right)z$$

2 から \left(2+2i\right)z を減算します。

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

小行列式展開を使用する手順

小行列式展開 (別名: 余因子展開) の方法を使用して行列の行列式を求めます。

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

小行列式展開を行うには、最初の行の各要素とその小行列式 (その要素を含む行と列を削除することで作成される 2\times 2 行列の行列式) を乗算し、次に要素の位置符号を乗算します。

$$-2det(\left(\begin{matrix}z&i\\-i&1+i\end{matrix}\right))$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、行列式は ad-bcです。

$$-2\left(z\left(1+i\right)-\left(-ii\right)\right)$$

簡約化します。

$$-2\left(\left(1+i\right)z-1\right)$$

項を加算して、最終的な結果を求めます。

$$\left(-2-2i\right)z+2$$