{l}{y=3x}{x^2+y^2=9} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \end{array} \right.$$

y,x を解く

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx -0.948683298\text{, }y=-\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx -2.846049894$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx 0.948683298\text{, }y=\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx 2.846049894$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

最初の方程式を考えなさい。 両辺から 3x を減算します。

$$y-3x=0$$

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=9$$

等号の左辺が 1 つの y だけになるようにして、y-3x=0 を y について解きます。

$$y-3x=0$$

方程式の両辺から -3x を減算します。

$$y=3x$$

他の方程式、x^{2}+y^{2}=9 の y に 3x を代入します。

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=9$$

3x を 2 乗します。

$$x^{2}+9x^{2}=9$$

x^{2} を 9x^{2} に加算します。

$$10x^{2}=9$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$10x^{2}-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\times 3^{2} を代入し、b に 1\times 0\times 2\times 3 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

1\times 0\times 2\times 3 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4 と 1+1\times 3^{2} を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{360}}{2\times 10}$$

360 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 と 1+1\times 3^{2} を乗算します。

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} の解を求めます。

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} の解を求めます。

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

x には 2 つの解、\frac{3\sqrt{10}}{10} と -\frac{3\sqrt{10}}{10} があります。\frac{3\sqrt{10}}{10} を方程式 y=3x の x に代入して、両方の方程式を満たす y に対応する解を求めます。

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

方程式 y=3x の x に -\frac{3\sqrt{10}}{10} を代入して、両方の方程式を満たす y の対応する解を求めます。

$$y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)$$

連立方程式は解決しました。

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10},x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\text{ or }y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right),x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$