{l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x,y を解く

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 番目の方程式を考えなさい。 両辺から y^{2} を減算します。

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

6 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x-y=\frac{1}{4} を x について解きます。

$$x-y=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺から -y を減算します。

$$x=y+\frac{1}{4}$$

他の方程式、-y^{2}+3x^{2}=6 の x に y+\frac{1}{4} を代入します。

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

y+\frac{1}{4} を 2 乗します。

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

3 と y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} を乗算します。

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

-y^{2} を 3y^{2} に加算します。

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1+3\times 1^{2} を代入し、b に 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 を代入し、c に -\frac{93}{16} を代入します。

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-4 と -1+3\times 1^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -\frac{93}{16} を乗算します。

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{4} を \frac{93}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

\frac{195}{4} の平方根をとります。

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

2 と -1+3\times 1^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} の解を求めます。 -\frac{3}{2} を \frac{\sqrt{195}}{2} に加算します。

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3+\sqrt{195}}{2} を 4 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} の解を求めます。 -\frac{3}{2} から \frac{\sqrt{195}}{2} を減算します。

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3-\sqrt{195}}{2} を 4 で除算します。

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

y には 2 つの解、\frac{-3+\sqrt{195}}{8} と \frac{-3-\sqrt{195}}{8} があります。\frac{-3+\sqrt{195}}{8} を方程式 x=y+\frac{1}{4} の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

方程式 x=y+\frac{1}{4} の y に \frac{-3-\sqrt{195}}{8} を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

連立方程式は解決しました。

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$