\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.
x,y を解く (複素数の解)
x=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}
x,y を解く
x=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 2\sqrt{2}
グラフ
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x+y=a
等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x+y=a を x について解きます。
x=-y+a
方程式の両辺から y を減算します。
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=4
他の方程式、y^{2}+x^{2}=4 の x に -y+a を代入します。
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4
-y+a を 2 乗します。
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4
y^{2} を y^{2} に加算します。
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-4=0
方程式の両辺から 4 を減算します。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\left(-1\right)\times 2a を代入し、c に -4+a^{2} を代入します。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}
1\left(-1\right)\times 2a を 2 乗します。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}
-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+32-8a^{2}}}{2\times 2}
-8 と -4+a^{2} を乗算します。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{32-4a^{2}}}{2\times 2}
4a^{2} を 32-8a^{2} に加算します。
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{8-a^{2}}}{2\times 2}
32-4a^{2} の平方根をとります。
y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4}
2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。
y=\frac{2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}
± が正の時の方程式 y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} の解を求めます。 2a を 2\sqrt{8-a^{2}} に加算します。
y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{8-a^{2}} を 4 で除算します。
y=\frac{-2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}
± が負の時の方程式 y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} の解を求めます。 2a から 2\sqrt{8-a^{2}} を減算します。
y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{8-a^{2}} を 4 で除算します。
x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a
y には 2 つの解、\frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} と \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2} があります。\frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} を方程式 x=-y+a の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。
x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a
方程式 x=-y+a の y に \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2} を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。
x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}
連立方程式は解決しました。
x+y=a,y^{2}+x^{2}=4
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
x+y=a
等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x+y=a を x について解きます。
x=-y+a
方程式の両辺から y を減算します。
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=4
他の方程式、y^{2}+x^{2}=4 の x に -y+a を代入します。
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4
-y+a を 2 乗します。
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4
y^{2} を y^{2} に加算します。
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-4=0
方程式の両辺から 4 を減算します。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\left(-1\right)\times 2a を代入し、c に -4+a^{2} を代入します。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}
1\left(-1\right)\times 2a を 2 乗します。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}
-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+32-8a^{2}}}{2\times 2}
-8 と -4+a^{2} を乗算します。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{32-4a^{2}}}{2\times 2}
4a^{2} を 32-8a^{2} に加算します。
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{8-a^{2}}}{2\times 2}
32-4a^{2} の平方根をとります。
y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4}
2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。
y=\frac{2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}
± が正の時の方程式 y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} の解を求めます。 2a を 2\sqrt{8-a^{2}} に加算します。
y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{8-a^{2}} を 4 で除算します。
y=\frac{-2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}
± が負の時の方程式 y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} の解を求めます。 2a から 2\sqrt{8-a^{2}} を減算します。
y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{8-a^{2}} を 4 で除算します。
x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a
y には 2 つの解、\frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} と \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2} があります。\frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} を方程式 x=-y+a の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。
x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a
方程式 x=-y+a の y に \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2} を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。
x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}