{l}{x^2+y^2=3}{x+y=1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 3 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x,y を解く

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.618033989\text{, }y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989\text{, }y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.618033989$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=3$$

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x+y=1 を x について解きます。

$$x+y=1$$

方程式の両辺から y を減算します。

$$x=-y+1$$

他の方程式、y^{2}+x^{2}=3 の x に -y+1 を代入します。

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=3$$

-y+1 を 2 乗します。

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=3$$

y^{2} を y^{2} に加算します。

$$2y^{2}-2y+1=3$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$2y^{2}-2y-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\times 1\left(-1\right)\times 2 を代入し、c に -2 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -2 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

4 を 16 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 の反数は 2 です。

$$y=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{5} に加算します。

$$y=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

2+2\sqrt{5} を 4 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{5} を減算します。

$$y=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

2-2\sqrt{5} を 4 で除算します。

$$y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

y には 2 つの解、\frac{1+\sqrt{5}}{2} と \frac{1-\sqrt{5}}{2} があります。\frac{1+\sqrt{5}}{2} を方程式 x=-y+1 の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}+1$$

方程式 x=-y+1 の y に \frac{1-\sqrt{5}}{2} を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。

$$x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}+1$$

連立方程式は解決しました。

$$x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$