{l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

x,y を解く

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x+y=\sqrt{26} を x について解きます。

$$x+y=\sqrt{26}$$

方程式の両辺から y を減算します。

$$x=-y+\sqrt{26}$$

他の方程式、y^{2}+x^{2}=16 の x に -y+\sqrt{26} を代入します。

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

-y+\sqrt{26} を 2 乗します。

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

y^{2} を y^{2} に加算します。

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

方程式の両辺から 16 を減算します。

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} を代入し、c に 10 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 と 10 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

104 を -80 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} の反数は 2\sqrt{26} です。

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} の解を求めます。 2\sqrt{26} を 2\sqrt{6} に加算します。

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

2\sqrt{26}+2\sqrt{6} を 4 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} の解を求めます。 2\sqrt{26} から 2\sqrt{6} を減算します。

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

2\sqrt{26}-2\sqrt{6} を 4 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

y には 2 つの解、\frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} と \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} があります。\frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} を方程式 x=-y+\sqrt{26} の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

方程式 x=-y+\sqrt{26} の y に \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

連立方程式は解決しました。

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$