{l}{x+y=7}{x^2+y^2=25} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

x,y を解く

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x+y=7 を x について解きます。

$$x+y=7$$

方程式の両辺から y を減算します。

$$x=-y+7$$

他の方程式、y^{2}+x^{2}=25 の x に -y+7 を代入します。

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

-y+7 を 2 乗します。

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

y^{2} を y^{2} に加算します。

$$2y^{2}-14y+49=25$$

方程式の両辺から 25 を減算します。

$$2y^{2}-14y+24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\times 7\left(-1\right)\times 2 を代入し、c に 24 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 と 24 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196 を -192 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 の反数は 14 です。

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{14±2}{4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{14±2}{4} の解を求めます。 14 を 2 に加算します。

$$y=\frac{16}{4}$$

16 を 4 で除算します。

$$y=4$$

± が負の時の方程式 y=\frac{14±2}{4} の解を求めます。 14 から 2 を減算します。

$$y=\frac{12}{4}$$

12 を 4 で除算します。

$$y=3$$

y には 2 つの解、4 と 3 があります。4 を方程式 x=-y+7 の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=-4+7$$

-4 を 7 に加算します。

$$x=3$$

方程式 x=-y+7 の y に 3 を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。

$$x=-3+7$$

-3 を 7 に加算します。

$$x=4$$

連立方程式は解決しました。

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$