{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x,y を解く (複素数の解)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x+y=16 を x について解きます。

$$x+y=16$$

方程式の両辺から y を減算します。

$$x=-y+16$$

他の方程式、y^{2}+x^{2}=64 の x に -y+16 を代入します。

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

-y+16 を 2 乗します。

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} を y^{2} に加算します。

$$2y^{2}-32y+256=64$$

方程式の両辺から 64 を減算します。

$$2y^{2}-32y+192=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\times 16\left(-1\right)\times 2 を代入し、c に 192 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8 と 192 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

1024 を -1536 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 の反数は 32 です。

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} の解を求めます。 32 を 16i\sqrt{2} に加算します。

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

32+i\times 2^{\frac{9}{2}} を 4 で除算します。

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

± が負の時の方程式 y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} の解を求めます。 32 から 16i\sqrt{2} を減算します。

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

32-i\times 2^{\frac{9}{2}} を 4 で除算します。

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y には 2 つの解、8+i\times 2^{\frac{5}{2}} と 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} があります。8+i\times 2^{\frac{5}{2}} を方程式 x=-y+16 の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

方程式 x=-y+16 の y に 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

連立方程式は解決しました。

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$