{l}{x+y+z=1000}{2x+y+4z=2000}{2x+3y+5z=2500} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 1000 } \\ { 2 x + y + 4 z = 2000 } \\ { 2 x + 3 y + 5 z = 2500 } \end{array} \right.$$

x,y,z を解く

$$x=700$$

$$y=200$$

$$z=100$$

代入を使用する簡単な手順

x の x+y+z=1000 を解きます。

$$x=-y-z+1000$$

2 番目と 3 番目の方程式の x に -y-z+1000 を代入します。

$$2\left(-y-z+1000\right)+y+4z=2000 2\left(-y-z+1000\right)+3y+5z=2500$$

y および z のこれらの方程式をそれぞれ解きます。

$$y=2z z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3}$$

方程式 z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3} の y に 2z を代入します。

$$z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3}$$

z の z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3} を解きます。

$$z=100$$

方程式 y=2z の z に 100 を代入します。

$$y=2\times 100$$

y=2\times 100 の y を計算します。

$$y=200$$

方程式 x=-y-z+1000 の z の y と 100 に 200 を代入します。

$$x=-200-100+1000$$

x=-200-100+1000 の x を計算します。

$$x=700$$

連立方程式は解決しました。

$$x=700 y=200 z=100$$