{l}{a-b=1}{a^2+b^2=25} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a,b を解く

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

等号の左辺が 1 つの a だけになるようにして、a-b=1 を a について解きます。

$$a-b=1$$

方程式の両辺から -b を減算します。

$$a=b+1$$

他の方程式、b^{2}+a^{2}=25 の a に b+1 を代入します。

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

b+1 を 2 乗します。

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

b^{2} を b^{2} に加算します。

$$2b^{2}+2b+1=25$$

方程式の両辺から 25 を減算します。

$$2b^{2}+2b-24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\times 1^{2} を代入し、b に 1\times 1\times 1\times 2 を代入し、c に -24 を代入します。

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2 を 2 乗します。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 1+1\times 1^{2} を乗算します。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -24 を乗算します。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

4 を 192 に加算します。

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 の平方根をとります。

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

2 と 1+1\times 1^{2} を乗算します。

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{-2±14}{4} の解を求めます。 -2 を 14 に加算します。

$$b=\frac{12}{4}$$

12 を 4 で除算します。

$$b=3$$

± が負の時の方程式 b=\frac{-2±14}{4} の解を求めます。 -2 から 14 を減算します。

$$b=-\frac{16}{4}$$

-16 を 4 で除算します。

$$b=-4$$

b には 2 つの解、3 と -4 があります。3 を方程式 a=b+1 の b に代入して、両方の方程式を満たす a に対応する解を求めます。

$$a=3+1$$

1\times 3 を 1 に加算します。

$$a=4$$

方程式 a=b+1 の b に -4 を代入して、両方の方程式を満たす a の対応する解を求めます。

$$a=-4+1$$

-4 を 1 に加算します。

$$a=-3$$

連立方程式は解決しました。

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$