{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a,b を解く

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

等号の左辺が 1 つの a だけになるようにして、a+b=20 を a について解きます。

$$a+b=20$$

方程式の両辺から b を減算します。

$$a=-b+20$$

他の方程式、b^{2}+a^{2}=100 の a に -b+20 を代入します。

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

-b+20 を 2 乗します。

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2} を b^{2} に加算します。

$$2b^{2}-40b+400=100$$

方程式の両辺から 100 を減算します。

$$2b^{2}-40b+300=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\times 20\left(-1\right)\times 2 を代入し、c に 300 を代入します。

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

-8 と 300 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

1600 を -2400 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 の反数は 40 です。

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} の解を求めます。 40 を 20i\sqrt{2} に加算します。

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

40+20i\sqrt{2} を 4 で除算します。

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

± が負の時の方程式 b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} の解を求めます。 40 から 20i\sqrt{2} を減算します。

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

40-20i\sqrt{2} を 4 で除算します。

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b には 2 つの解、10+5i\sqrt{2} と 10-5i\sqrt{2} があります。10+5i\sqrt{2} を方程式 a=-b+20 の b に代入して、両方の方程式を満たす a に対応する解を求めます。

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

方程式 a=-b+20 の b に 10-5i\sqrt{2} を代入して、両方の方程式を満たす a の対応する解を求めます。

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

連立方程式は解決しました。

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$