{l}{a+b=7}{a^2+b^2=25} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a,b を解く

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

等号の左辺が 1 つの a だけになるようにして、a+b=7 を a について解きます。

$$a+b=7$$

方程式の両辺から b を減算します。

$$a=-b+7$$

他の方程式、b^{2}+a^{2}=25 の a に -b+7 を代入します。

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

-b+7 を 2 乗します。

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

b^{2} を b^{2} に加算します。

$$2b^{2}-14b+49=25$$

方程式の両辺から 25 を減算します。

$$2b^{2}-14b+24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\times 7\left(-1\right)\times 2 を代入し、c に 24 を代入します。

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 と 24 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196 を -192 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 の反数は 14 です。

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$b=\frac{14±2}{4}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{14±2}{4} の解を求めます。 14 を 2 に加算します。

$$b=\frac{16}{4}$$

16 を 4 で除算します。

$$b=4$$

± が負の時の方程式 b=\frac{14±2}{4} の解を求めます。 14 から 2 を減算します。

$$b=\frac{12}{4}$$

12 を 4 で除算します。

$$b=3$$

b には 2 つの解、4 と 3 があります。4 を方程式 a=-b+7 の b に代入して、両方の方程式を満たす a に対応する解を求めます。

$$a=-4+7$$

-4 を 7 に加算します。

$$a=3$$

方程式 a=-b+7 の b に 3 を代入して、両方の方程式を満たす a の対応する解を求めます。

$$a=-3+7$$

-3 を 7 に加算します。

$$a=4$$

連立方程式は解決しました。

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$