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a,b を解く
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a+b=7,b^{2}+a^{2}=25
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
a+b=7
等号の左辺が 1 つの a だけになるようにして、a+b=7 を a について解きます。
a=-b+7
方程式の両辺から b を減算します。
b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25
他の方程式、b^{2}+a^{2}=25 の a に -b+7 を代入します。
b^{2}+b^{2}-14b+49=25
-b+7 を 2 乗します。
2b^{2}-14b+49=25
b^{2} を b^{2} に加算します。
2b^{2}-14b+24=0
方程式の両辺から 25 を減算します。
b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\times 7\left(-1\right)\times 2 を代入し、c に 24 を代入します。
b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}
1\times 7\left(-1\right)\times 2 を 2 乗します。
b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}
-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。
b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}
-8 と 24 を乗算します。
b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}
196 を -192 に加算します。
b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}
4 の平方根をとります。
b=\frac{14±2}{2\times 2}
1\times 7\left(-1\right)\times 2 の反数は 14 です。
b=\frac{14±2}{4}
2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。
b=\frac{16}{4}
± が正の時の方程式 b=\frac{14±2}{4} の解を求めます。 14 を 2 に加算します。
b=4
16 を 4 で除算します。
b=\frac{12}{4}
± が負の時の方程式 b=\frac{14±2}{4} の解を求めます。 14 から 2 を減算します。
b=3
12 を 4 で除算します。
a=-4+7
b には 2 つの解、4 と 3 があります。4 を方程式 a=-b+7 の b に代入して、両方の方程式を満たす a に対応する解を求めます。
a=3
-4 を 7 に加算します。
a=-3+7
方程式 a=-b+7 の b に 3 を代入して、両方の方程式を満たす a の対応する解を求めます。
a=4
-3 を 7 に加算します。
a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3
連立方程式は解決しました。