{l}{5y=10x}{x^2+y^2=36} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

y,x を解く

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

最初の方程式を考えなさい。 両辺から 10x を減算します。

$$5y-10x=0$$

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

等号の左辺が 1 つの y だけになるようにして、5y-10x=0 を y について解きます。

$$5y-10x=0$$

方程式の両辺から -10x を減算します。

$$5y=10x$$

両辺を 5 で除算します。

$$y=2x$$

他の方程式、x^{2}+y^{2}=36 の y に 2x を代入します。

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

2x を 2 乗します。

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

x^{2} を 4x^{2} に加算します。

$$5x^{2}=36$$

方程式の両辺から 36 を減算します。

$$5x^{2}-36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\times 2^{2} を代入し、b に 1\times 0\times 2\times 2 を代入し、c に -36 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1\times 0\times 2\times 2 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 1+1\times 2^{2} を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -36 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

720 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 と 1+1\times 2^{2} を乗算します。

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} の解を求めます。

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} の解を求めます。

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

x には 2 つの解、\frac{6\sqrt{5}}{5} と -\frac{6\sqrt{5}}{5} があります。\frac{6\sqrt{5}}{5} を方程式 y=2x の x に代入して、両方の方程式を満たす y に対応する解を求めます。

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

方程式 y=2x の x に -\frac{6\sqrt{5}}{5} を代入して、両方の方程式を満たす y の対応する解を求めます。

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

連立方程式は解決しました。

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$