{l}{4a-3b=2}{5a^2-3b^2=17} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 a - 3 b = 2 } \\ { 5 a ^ { 2 } - 3 b ^ { 2 } = 17 } \end{array} \right.$$

a,b を解く

$$a=11\text{, }b=14$$

$$a=5\text{, }b=6$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$4a-3b=2,-3b^{2}+5a^{2}=17$$

等号の左辺が 1 つの a だけになるようにして、4a-3b=2 を a について解きます。

$$4a-3b=2$$

方程式の両辺から -3b を減算します。

$$4a=3b+2$$

両辺を 4 で除算します。

$$a=\frac{3}{4}b+\frac{1}{2}$$

他の方程式、-3b^{2}+5a^{2}=17 の a に \frac{3}{4}b+\frac{1}{2} を代入します。

$$-3b^{2}+5\left(\frac{3}{4}b+\frac{1}{2}\right)^{2}=17$$

\frac{3}{4}b+\frac{1}{2} を 2 乗します。

$$-3b^{2}+5\left(\frac{9}{16}b^{2}+\frac{3}{4}b+\frac{1}{4}\right)=17$$

5 と \frac{9}{16}b^{2}+\frac{3}{4}b+\frac{1}{4} を乗算します。

$$-3b^{2}+\frac{45}{16}b^{2}+\frac{15}{4}b+\frac{5}{4}=17$$

-3b^{2} を \frac{45}{16}b^{2} に加算します。

$$-\frac{3}{16}b^{2}+\frac{15}{4}b+\frac{5}{4}=17$$

方程式の両辺から 17 を減算します。

$$-\frac{3}{16}b^{2}+\frac{15}{4}b-\frac{63}{4}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3+5\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} を代入し、b に 5\times \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times 2 を代入し、c に -\frac{63}{4} を代入します。

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\left(\frac{15}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{16}\right)\left(-\frac{63}{4}\right)}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

5\times \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times 2 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\frac{225}{16}-4\left(-\frac{3}{16}\right)\left(-\frac{63}{4}\right)}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

-4 と -3+5\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} を乗算します。

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\frac{225}{16}+\frac{3}{4}\left(-\frac{63}{4}\right)}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3}{4} と -\frac{63}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\frac{225-189}{16}}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{225}{16} を -\frac{189}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

\frac{9}{4} の平方根をとります。

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

2 と -3+5\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} を乗算します。

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\frac{3}{2}}{-\frac{3}{8}}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{-\frac{15}{4}±\frac{3}{2}}{-\frac{3}{8}} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{15}{4} を \frac{3}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$b=-\frac{\frac{9}{4}}{-\frac{3}{8}}$$

-\frac{9}{4} を -\frac{3}{8} で除算するには、-\frac{9}{4} に -\frac{3}{8} の逆数を乗算します。

$$b=6$$

± が負の時の方程式 b=\frac{-\frac{15}{4}±\frac{3}{2}}{-\frac{3}{8}} の解を求めます。 -\frac{15}{4} から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$b=-\frac{\frac{21}{4}}{-\frac{3}{8}}$$

-\frac{21}{4} を -\frac{3}{8} で除算するには、-\frac{21}{4} に -\frac{3}{8} の逆数を乗算します。

$$b=14$$

b には 2 つの解、6 と 14 があります。6 を方程式 a=\frac{3}{4}b+\frac{1}{2} の b に代入して、両方の方程式を満たす a に対応する解を求めます。

$$a=\frac{3}{4}\times 6+\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4} と 6 を乗算します。

$$a=\frac{9+1}{2}$$

\frac{3}{4}\times 6 を \frac{1}{2} に加算します。

$$a=5$$

方程式 a=\frac{3}{4}b+\frac{1}{2} の b に 14 を代入して、両方の方程式を満たす a の対応する解を求めます。

$$a=\frac{3}{4}\times 14+\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4} と 14 を乗算します。

$$a=\frac{21+1}{2}$$

\frac{3}{4}\times 14 を \frac{1}{2} に加算します。

$$a=11$$

連立方程式は解決しました。

$$a=5,b=6\text{ or }a=11,b=14$$