\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.
x,y を解く
x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2
x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226
グラフ
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2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
2x+7y=3
等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、2x+7y=3 を x について解きます。
2x=-7y+3
方程式の両辺から 7y を減算します。
x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}
両辺を 2 で除算します。
2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2
他の方程式、2y^{2}+3x^{2}=2 の x に -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} を代入します。
2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2
-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} を 2 乗します。
2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2
3 と \frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4} を乗算します。
\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2
2y^{2} を \frac{147}{4}y^{2} に加算します。
\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0
方程式の両辺から 2 を減算します。
y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} を代入し、b に 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 を代入し、c に \frac{19}{4} を代入します。
y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}
3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 を 2 乗します。
y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}
-4 と 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} を乗算します。
y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}
-155 と \frac{19}{4} を乗算します。
y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3969}{4} を -\frac{2945}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}
256 の平方根をとります。
y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}
3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 の反数は \frac{63}{2} です。
y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}
2 と 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} を乗算します。
y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}
± が正の時の方程式 y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} の解を求めます。 \frac{63}{2} を 16 に加算します。
y=\frac{19}{31}
\frac{95}{2} を \frac{155}{2} で除算するには、\frac{95}{2} に \frac{155}{2} の逆数を乗算します。
y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}
± が負の時の方程式 y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} の解を求めます。 \frac{63}{2} から 16 を減算します。
y=\frac{1}{5}
\frac{31}{2} を \frac{155}{2} で除算するには、\frac{31}{2} に \frac{155}{2} の逆数を乗算します。
x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}
y には 2 つの解、\frac{19}{31} と \frac{1}{5} があります。\frac{19}{31} を方程式 x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。
x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}
分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{7}{2} と \frac{19}{31} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=-\frac{20}{31}
-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31} を \frac{3}{2} に加算します。
x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}
方程式 x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} の y に \frac{1}{5} を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。
x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}
分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{7}{2} と \frac{1}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=\frac{4}{5}
-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5} を \frac{3}{2} に加算します。
x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}