lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ を解く

$$\lambda =9$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -729 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$\lambda =9$$

因数定理では、\lambda -k は多項式の各根 k の因数です。 \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 を \lambda -9 で除算して \lambda ^{2}-18\lambda +81 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -18、c に 81 を代入します。

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

計算を行います。

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

解は同じです。

$$\lambda =9$$