∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

計算

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98.622733715$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

一般的な積分の表から、\int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) を使用して結果を取得します。

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、12 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

簡約化します。

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$