∫ (from 3 to 6) of (x-4x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 3 }^{ 6 } (x-4x) d x$$

計算

$$-\frac{81}{2}=-40.5$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x-4x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。

$$\frac{x^{2}}{2}-4\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -4 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{2}}{2}-2x^{2}$$

簡約化します。

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 3^{2}$$

簡約化します。

$$-\frac{81}{2}$$