計算
\frac{112595}{4}=28148.75
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\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x
-2\left(x-2\right) と -\frac{x-2}{2} をまとめて -\frac{5}{2}\left(x-2\right) を求めます。
\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x
分配則を使用して -\frac{5}{2} と x-2 を乗算します。
\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x
-\frac{5}{2}\left(-2\right) を 1 つの分数で表現します。
\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x
-5 と -2 を乗算して 10 を求めます。
\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x
10 を 2 で除算して 5 を求めます。
\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x
4112x と -\frac{5}{2}x をまとめて \frac{8219}{2}x を求めます。
\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x
分配則を使用して \frac{8219}{2}x+5 と \frac{7}{23} を乗算します。
\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x
分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{8219}{2} と \frac{7}{23} を乗算します。
\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x
分数 \frac{8219\times 7}{2\times 23} で乗算を行います。
\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x
5\times \frac{7}{23} を 1 つの分数で表現します。
\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x
5 と 7 を乗算して 35 を求めます。
\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x
最初に不定積分を評価します。
\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x
項別に合計を積分します。
\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x
各項の定数を因数分解します。
\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x
k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 \frac{57533}{46} と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。
\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}
一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、\frac{35}{23} の積分を見つけます。
\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)
定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。
\frac{112595}{4}
簡約化します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}