∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

計算

$$\frac{275}{2}=137.5$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 56 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -1 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

簡約化します。

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

簡約化します。

$$\frac{275}{2}$$