∫ (from 1 to 8) of x^2+5x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 1 }^{ 8 } { x }^{ 2 } +5x d x$$

計算

$$\frac{1967}{6}\approx 327.833333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}+5x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 5 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{8^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 8^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{1967}{6}$$