∫ (from 1 to 4) of 270sqrt{x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 270 \sqrt{ x } d x$$

計算

$$1260$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 270\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$270\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} を x^{\frac{1}{2}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x を \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} に置き換えます。 簡約化します。 270 と \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} を乗算します。

$$180x^{\frac{3}{2}}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$180\times 4^{\frac{3}{2}}-180\times 1^{\frac{3}{2}}$$

簡約化します。

$$1260$$