∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

計算

$$17$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 15 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -12 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$5x^{3}-6x^{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

簡約化します。

$$17$$