∫ (from 0 to 4) of 4-x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ 4 } 4-x d x$$

計算

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解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 4-x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、4 の積分を見つけます。

$$4x-\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -1 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$4x-\frac{x^{2}}{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 0-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

簡約化します。

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