∫ (from 0 to 4) of (4.4x-4)(-0.2-0.1x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (4.4x-4)(-0.2-0.1x) d x$$

計算

$$-\frac{752}{75}\approx -10.026666667$$

解の手順

4.4x-4 の各項と -0.2-0.1x の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int _{0}^{4}-0.88x-0.44x^{2}+0.8+0.4x\mathrm{d}x$$

-0.88x と 0.4x をまとめて -0.48x を求めます。

$$\int _{0}^{4}-0.48x-0.44x^{2}+0.8\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int -\frac{12x}{25}-\frac{11x^{2}}{25}+0.8\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int -\frac{12x}{25}\mathrm{d}x+\int -\frac{11x^{2}}{25}\mathrm{d}x+\int 0.8\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$-\frac{12\int x\mathrm{d}x}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -0.48 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -0.44 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、0.8 の積分を見つけます。

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\frac{4x}{5}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-\frac{6}{25}\times 4^{2}-\frac{11}{75}\times 4^{3}+0.8\times 4-\left(-\frac{6}{25}\times 0^{2}-\frac{11}{75}\times 0^{3}+0.8\times 0\right)$$

簡約化します。

$$-\frac{752}{75}$$