∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

計算

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157.333333333$$

解の手順

0 と 125 を乗算して 0 を求めます。

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

0 に何を掛けても結果は 0 になります。

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

1 から 0 を減算して 1 を求めます。

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

分配則を使用して 2x^{2}-525x と 1 を乗算します。

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 2 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -525 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

簡約化します。

$$-\frac{12472}{3}$$