∫ (from 0 to 3) of xleft(x-2right)left(x+3right) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ 3 } x \left( x-2 \right) \left( x+3 \right) d x$$

計算

$$\frac{9}{4}=2.25$$

解の手順

分配則を使用して x と x-2 を乗算します。

$$\int _{0}^{3}\left(x^{2}-2x\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

x^{2}-2x の各項と x+3 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int _{0}^{3}x^{3}+3x^{2}-2x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

3x^{2} と -2x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$\int _{0}^{3}x^{3}+x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{3}+x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。

$$\frac{x^{4}}{4}+\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -6 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{3^{4}}{4}+\frac{3^{3}}{3}-3\times 3^{2}-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{0^{3}}{3}-3\times 0^{2}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{9}{4}$$