∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

計算

$$-7731$$

解の手順

91x+198 の各項と -6-x の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

-546x と -198x をまとめて -744x を求めます。

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -744 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -91 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-1188 の積分を見つけます。

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

簡約化します。

$$-7731$$