∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

計算

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

解の手順

135+95x の各項と 6+x の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

135x と 570x をまとめて 705x を求めます。

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、810 の積分を見つけます。

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 705 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 95 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{12915}{2}$$